ΗΥ-121: Ηλεκτρικά Κυκλώματα
Άνοιξη 2011
Τμ. Επ. Υπολογιστών
© Πανεπιστήμιο Κρήτης

Εργαστήριο 2:
Δίκτυα Αντιστάσεων, Ισοδύναμα Thevenin/Norton

28 Φεβρουαρίου - 2 Μαρτίου 2011 (βδομάδα 3)
[Up - Table of Contents]
[Prev - 1. Basic Equipment]
[printer version - PDF]
[3. RC Charging - Next]

Διάβασμα: Διαβάστε το κεφάλαιο 2, "Ανάλυση Δικτύων Αντιστάσεων", από το βιβλίο, ώς εξής:

Ασκήσεις: Λύστε και παραδώστε σε χαρτί την Τετάρτη 2 Μαρτίου τις ασκήσεις από το βιβλίο (σελίδες 167-171): 2.33, 2.34, 2.52 (βρίσκοντας το ισοδύναμο Thevenin του εργοστασίου μαζί με τα δύο πρώτα φορτία, R1 και R2), 2.53, 2.54, και 2.55. photograph of a potentiometer

2.1   Ποτενσιόμετρο (Ροοστάτης) - Μεταβλητή Αντίσταση

Τα ποτενσιόμετρα (ή ροοστάτες), όπως αυτό της φωτογραφίας δεξιά (από wiktionary.org), είναι αντιστάσεις που έχουν και έναν τρίτο, "μεσαίο" ακροδέκτη. Ο τρίτος ακροδέκτης κάνει επαφή σε ένα ενδιάμεσο σημείο της συνολικής αντίστασης, η οποία συνολική αντίσταση είναι συνδεδεμένη μεταξύ των δύο ακραίων επαφών. Περιστρέφοντας τον άξονα του ποτενσιόμετρου, αλλάζουμε το σημείο επαφής του μεσαίου ακροδέκτη, από τη μία ώς την άλλη άκρη της αντίστασης. Έτσι, το συνολικό κύκλωμα είναι σαν δύο μεταβλητές αντιστάσεις εν σειρά, αλλά που το άθροισμά τους (η ολική αντίσταση) παραμένει σταθερό.

Στο εργαστήριο θα σας δοθεί ένα "γραμμικό" ποτενσιόμετρο των 2.2 kΩ (συνολική αντίσταση, των δύο τμημάτων εν σειρά) ("γραμμικό" σημαίνει ότι η αντίσταση του κάθε τμήματος μεταβάλεται γραμμικά με τη γωνία περιστροφής --ό άλλος τύπος ποτενσιόμετρων είναι τα "λογαριθμικά", όπου ο λογάριθμος της αντίστασης είναι ανάλογος της γωνίας) (ίσως μελλοντικά προτιμήσουμε παραλλαγή με ποτενσιόμετρα μικρότερης αντίστασης). Ρυθμίστε το τροφοδοτικό στα 4 V, και συνδέστε σε αυτό τις δύο άκρες του ποτενσιόμετρου. Συνδέστε το βολτόμετρο από την αρνητική επαφή (τάση αναφοράς) στο μεσαίο ακροδέκτη του ποτενσιόμετρου. Περιστρέψτε τον άξονα του ποτενσιόμετρου και παρατηρήστε πώς μεταβάλεται η τάση που βλέπετε. Σχεδιάστε το κύκλωμα σας, και εξηγήστε πώς λειτουργεί και τι βλέπετε (φυσικά, πρόκειται γιά ένα ρυθμιζόμενο διαιρέτη τάσης).

Ρυθμίστε τον άξονα ώστε η τάση που μετράτε να είναι 1 V, και στη συνέχεια, χωρίς να κουνήσετε τον άξονα, αποσυνδέστε το ποτενσιόμετρο από το τροφοδοτικό, και μετρήστε με το Ωμόμετρο τις αντιστάσεις των δύο πλευρών του καθώς και την ολική του αντίσταση. Τι παρατηρείτε; Επαναλάβετε, αφού ρυθμίστε τον άξονα ώστε η τάση που μετράτε να είναι 2.5 V.

2.2   Γέφυρα Wheatstone μέσω Ισοδύναμου Thevenin/Norton

Στο σχήμα, αριστερά, φαίνεται ένα κύκλωμα 5 αντιστάσεων γνωστό σαν Γέφυρα Wheatstone. Δυστυχώς, σε αυτό, καμία αντίσταση δεν είναι σε σειρά ή παράλληλα με καμία άλλη, άρα η ανάλυσή του είναι πιό περίπλοκη από τα συνηθισμένα κυκλώματα. Εν τούτοις, απομονώνοντας ένα κομάτι του, όπως φαίνεται δεξιά, και βρίσκοντας το ισοδύναμο κατά Thevenin ή Norton, η ανάλυση διευκολύνεται: Θεωρήστε τη μεσαία αντίσταση, RL, σαν φορτίο, και όλο το υπόλοιπο κύκλωμα, όπως φαίνεται από τα σημεία A και B, σαν πηγή, την οποία θα αντικαταστήσετε με το ισοδύναμό της κατά Thevenin, και μετά κατά Norton. Wheatstone bridge, extracting center resistor as load

Πείραμα Α: Πάρτε αντιστάσεις ονομαστικών τιμών: R1 = 550 Ω, R2 = 680 Ω, R3 = 680 Ω, R4 = 550 Ω, και RL = είτε 220 Ω, είτε 550 Ω, είτε 1.4 kΩ. Παρ' ότι αυτές είναι οι ονομαστικές τους τιμές, εν τούτοις μετρήστε και καταγράψτε τις πραγματικές τους τιμές, οι οποίες μπορεί να διαφέρουν κατά τι· προσοχή: όποτε μετράμε κάτι με το Ωμόμετρο, αυτό το κάτι πρέπει να είναι αποσυνδεδεμένο από πηγές. Κατασκευάστε (σε breadboard) το κύκλωμα του σχήματος, και μετρήστε και καταγράψτε την τάση από το A στο B με καθεμιά από τις 3 τιμές της αντίστασης "φορτίου" RL.

Πείραμα Β: Χωρίς να χαλάσετε το κύκλωμα Α, μετρήστε πάνω του τις δύο παραμέτρους του ισοδύναμου Thevenin του υποκυκλώματος μέσα σε διακεκομένη γραμμή, όπως αυτό φαίνεται από από τη θύρα A-B. Υπενθύμιση: οι δύο παράμετροι είναι η τάση ανοικτοκυκλωμένου, και η εσωτερική αντίσταση (με μηδενισμένες τις πηγές). Γιά να μετρήστε την τάση ανοικτοκυκλωμένου, αφαιρείτε την RL, και μετράτε την τάση από το A στο B. Γιά να μετρήσετε την εσωτερική αντίσταση --με μηδενισμένες τις πηγές-- αντικαθιστάτε τις πηγές τάσης με βραχυκυκλώματα (ή τις πηγές ρεύματος, αν υπήρχαν, με ανοικτοκυκλώματα). Εσείς, εδώ, αποσυνδέετε το τροφοδοτικό, βραχυκλυκλώνετε τους κόμβους S και G, και μετράτε με το Ωμόμετρο την αντίσταση μεταξύ A και B (όπως είπαμε, όποτε μετράμε κάτι με το Ωμόμετρο, αυτό το κάτι πρέπει να είναι αποσυνδεδεμένο από πηγές).

Καταγράψτε τις μετρήσεις σας, και στη συνέχεια επαληθεύστε τις με υπολογισμούς, βάσει των τιμών των αντιστάσεων που μετρήσατε στο Α. Γιά τον υπολογισμό της τάσης ανοικτοκυκλώματος, υπολογίστε τις τάσεις στα A και B από τους διαιρέτες τάσης που σχηματίζονται (όταν λείπει η RL). Γιά τον υπολογισμό της ισοδύναμης αντίστασης με μηδενισμένη πηγή, ξανασχεδιάστε το δικτύο των 4 αντιστάσεων με αλλαγμένη τη θέση των κόμβων και των αντιστάσεων, ούτως ώστε να φανεί ότι πρόκειται γιά τον εν σειρά συνδυασμό δύο παράλληλων υποδικτύων.

Πείραμα Γ: Φτιάξτε με το ποτενσιόμετρο μιάν αντίσταση ίση με την ισοδύναμη αντίσταση Thevenin που μετρήσατε και υπολογίσατε στο Β (συνδέστε το ένα μέρος του ποτενσιόμετρου στο Ωμόμετρο, και ρυθμίστε το γιά να πετύχετε την τιμή που θέλετε). Ρυθμίστε το τροφοδοτικό να σας δίνει τάση εξόδου ίση με την τάση ανοικτοκυκλώματος που μετρήσατε και υπολογίσατε στο Β. Συνδέστε το ποτενσιόμετρο (χωρίς να το στρίψετε!) στο τροφοδοτικό, ώστε να φτιάξετε έτσι το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος A-B μέσα στη διακεκομένη γραμμή. Συνδέστε σε αυτό το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin εναλλάξ τις τρείς αντιστάσεις φορτίου RL του Α, και μετρήστε γιά κάθε μιά τους την τάση πάνω της. Βρίσκετε το ίδιο όπως στο Α;;;

Επαληθεύστε με υπολογισμούς τις τρείς τάσεις που μετρήσατε, στο Α και εδώ, γιά τις τρείς διαφορετικές τιμές αντίστασης φορτίου: πρόκειται απλά γιά το διαιρέτη τάσης μεταξύ εσωτερικής αντίστασης Thevenin και αντίστασης φορτίου, ο οποίος διαιρεί την ισοδύναμη τάση της πηγής Thevenin.

Πείραμα Δ: Υπολογίστε το ρεύμα πηγής του ισοδύναμου κατά Norton, από την τάση πηγής του ισοδύναμου Thevenin και την εσωτερική αντίσταση. Ρυθμίστε το τροφοδοτικό να σας δίνει ρεύμα τόσο όσο το ισοδύναμο Norton (και αυξήστε του το όριο τάσης, π.χ. στα 10 V, γιά να είστε σίγουροι ότι αυτό δεν θα παρεμβαίνει στις μετρήσεις σας). Υπενθύμιση: γιά να ρυθμίσετε το όριο ρεύματος του τροφοδοτικού, βραχυκυκλώνετε τους ακροδέκτες του και κάνετε τη ρύθμιση. Συνδέστε την ισοδύναμη αντίσταση, που κατασκευάσατε με το ποτενσιόμετρο, παράλληλα με το τροφοδοτικό, ούτως ώστε να φτιάξετε το ισοδύναμο Norton του κυκλώματος A-B. Συνδέστε σε αυτό το ισοδύναμο κύκλωμα Norton εναλλάξ τις τρείς αντιστάσεις φορτίου RL του Α, και μετρήστε γιά κάθε μιά τους την τάση πάνω της. Βρίσκετε το ίδιο όπως στα Α και Γ;;;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ - ΠΡΟΣΟΧΗ!!!: το ρεύμα πηγής του ισοδύναμου Norton που προκύπτει είναι πολύ μικρό, με αποτέλεσμα να είναι προβληματική η ρύθμιση του τροφοδοτικού γιά αυτό. Στο τροφοδοτικό, πρέπει το κουμπί Amps να είναι στη θέση Low (πατημένο), και η πηγή να βραχυκυκλωθεί μέσω του εξωτερικού αμπερομέτρου σε κλίμακα mA. Το αμπερόμετρο του τροφοδοτικού έχει ελάχιστη ένδειξη 1mA και δεν είναι δυνατή η ρύμθιση της εντάσεως μέσω αυτού. Δοθέντος ότι η ακρίβεια ρυθμίσεως του τροφοδοτικού είναι 0,2 % + 3 mA, οι μετρήσεις στο πείραμα αυτό είναι απλώς ενδεικτικές. Γιά την επόμενη χρονιά, πρέπει να χρησιμοποιοηθούν μικρότερες τιμές αντιστάσεων (που όμως να μην υπερθερμαίνονται), και ψηλότερη τάση τροφοδοσίας.

Επαληθεύστε με υπολογισμούς τις τρείς τάσεις που μετρήσατε, στα Α, Γ, και εδώ, γιά τις τρείς διαφορετικές τιμές αντίστασης φορτίου: έχετε το γνωστό σας ρεύμα της πηγής Norton που περνάει μέσα από τον παράλληλο συνδυασμό της ισοδύναμης εσωτερικής αντίστασης και της αντίστασης φορτίου.


[Up - Table of Contents]
[Prev - 1. Basic Equipment]
[printer version - PDF]
[3. RC Charging - Next]

Up to the Home Page of CS-121
 
© copyright University of Crete, Greece.
last updated: 1 Mar. 2011, by M. Katevenis.