ΗΥ-121: Ηλεκτρικά Κυκλώματα
Άνοιξη 2011
Τμ. Επ. Υπολογιστών
© Πανεπιστήμιο Κρήτης

Εργαστήριο 12: Γραμμές Διάδοσης - Transmission Lines

23 - 24 Μαΐου 2011 (βδομάδα 13)
[Up - Table of Contents]
[Prev - 11. Schmitt Trigger]
[printer version - PDF]

Διάβασμα: Διαβάστε από το εξαιρετικό (αν και πιό προχωρημένο από το μάθημά μας) βιβλίο:

Πείραμα 12.1:   Διάδοση σε Ομοαξωνικό Καλώδιο και Τερματισμός του

Στο εργαστήριο θα βρείτε μία κουλούρα με 100 μέτρα ομοαξωνικού καλωδίου τύπου RG-58, με χαρακτηριστική αντίσταση 50 Ω και συντελεστή ταχύτητας 66% (δηλ. η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσα του είναι το 66% της ταχύτητας του φωτός στο κενό, ή 200 Mm/s, ή 200 m/μs, ή 5 ns ανά μέτρο, ή 500 ns γιά όλη την κουλούρα) --βλ. http://en.wikipedia.org/wiki/Coaxial_cable Η κουλούρα διακόπτεται σε δύο ενδιάμεσα σημεία, στα 25 και στα 50 μέτρα (ή στα 50 και 75, ή 25 και 75 μέτρα, ανάλογα πώς τα τοποθετείτε), γιά να μπορέσετε να συνδέστε από ένα κανάλι παλμογράφου εκεί, και να δείτε την κυματομορφή σε ενδιάμεσα σημεία.

Συνδέστε την παλμογεννήτρια στη μία άκρη του ομοαξωνικού καλωδίου, με τρόπο που να μπορείτε να συνδέστε στο ίδιο σημείο και ένα κανάλι παλμογράφου. Ξεκινήστε με την παλμογεννήτρια σε μορφή εξόδου "pulse", δεδομένου ότι γιά αυτή την έξοδο προδιαγράφει τον ταχύτερο χρόνο ανόδου (rise time), 25 ns τυπικά, 30 ns στη χειρότερη περίπτωση. Εάν λειτουργεί ο (ένας) τετρακάναλος παλμογράφος που υπάρχει στο εργαστήριο, προτιμήστε αυτόν και συνδέστε το 2ο και 3ο κανάλι σε ενδιάμεσα σημεία του καλωδίου, το δε 4ο κανάλι στον τερματισμό του καλωδίου. Αλλοιώς, συνδέστε τα 2 κανάλια του παλμογράφου εναλλάξ σε 2 από τα 4 παραπάνω σημεία, και καταγράφετε κάθε φορά τις μετρήσεις σας χρονικής καθυστέρησης προκειμένου να τις συγκρίνετε με τις νέες, όταν αλλάζετε τη σύνδεση. Φροντίστε οι ακροδέκτες του παλμογράφου να είναι οι κατάλληλοι που να έχουν πολύ μεγάλη αντίσταση εισόδου (1 ΜΩ ή περισσότερο) --συνήθως αυτοί υποβιβάζουν το σήμα κατά 10:1-- προκειμένου να μην αλλοιώνουν τα χαρακτηριστικά της γραμμής διάδοσης (άρα να μην προκαλούν ανακλάσεις στα ενδιάμεσα σημεία).

Συνδέστε πρώτα μιάν αντίσταση τερματισμού 50 Ω (ταιριασμένος τερματισμός - impedance-matched termination) στην ελεύθερη άκρη του καλωδίου. Παρατηρήστε τις κυματομορφές στα 4 σημεία παρατήρησης: θα πρέπει να βλέπετε την ίδια μορφή, καθυστερημένη στο χρόνο ανάλογα με την απόσταση. Μετρήστε την ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Θα πρέπει επίσης να βλέπετε κάποια ελλάτωση του πλάτους της τάσης, οφειλόμενη στη μη-μηδενική αντίσταση του καλωδίου (απώλειες ενέργειας - απόσβεση σήματος).

Στη συνέχεια, αφαιρέστε την αντίσταση τερματισμού, και αφήστε το άκρο ανοικτοκυκλωμένο (άπειρη αντίσταση τερματισμού). Παρατηρήστε τώρα τις κυματομορφές στα 4 σημεία παρατήρησης: θα πρέπει να βλέπετε αφ'ενός το προσπίπτον κύμα, αφ' ετέρου το ανακλώμενο, επιστρέφον κύμα, το οποίο (σχεδόν) διπλασιάζει την αρχική τάση του προσπίπτοντος κύματος σε κάθε σημείο όταν φτάνει εκεί (αν δεν υπήρχαν απώλειες θα διπλασίαζε την τάση· λόγω των απωλειών, προθέτει τάση όση η αρχική μετά την απόσβεσή της λόγω εν τω μεταξύ της διανυθείσας απόστασης). Εάν η παλμογεννήτρια έχει αντίσταση εξόδου (ισοδύναμο Thevenin) 50 Ω (πράγμα που μοιάζει να εννοεί χωρίς να το λέει το εγχειρίδιό της), τότε θα πρέπει να μη βλέπετε ανακλάσεις στην πηγή, δηλαδή πέραν της πρώτης ανάκλασης στο άκρο της γραμμής· αλλοιώς, θα υπάρχουν ανακλάσεις και από την πηγή. Εν συνεχεία, αποσυνδέστε κομάτια του καλωδίου, κονταίνοντάς το, και διαπιστώστε αν συντομεύονται ανάλογα οι χρόνοι επιστροφής του ανακλώμενου σήματος.

Μετά, συνδέστε διάφορες αντιστάσεις τερματισμού στο άκρο του καλωδίου, είτε μικρότερες είτε μεγαλύτερες των 50 Ω, και μετρήστε την αλλαγή που προκαλεί το ανακλώμενο σήμα, Vreflected, πάνω στο αρχικό, προσπίπτων σήμα, Vincident. Ελέγξτε την "Εξίσωση του Τηλεγραφητή": Vreflected / Vincident = (ZT - Z0) / (ZT + Z0). Εάν σας περισσεύει χρόνος, προσθέστε διάφορες αντιστάσεις εν σειρά μεταξύ πηγής και καλωδίου, και ψάξτε να δείτε και μετρήσετε τις επιπλέον ανακλάσεις που αυτές πρέπει να προκαλούν πάνω στο σήμα που επιστρέφει από την πρώτη (και τις μετέπειτα!) ανάκλαση (ανακλάσεις) από το άκρο του καλωδίου.

Πείραμα 12.2:   Προσομοίωση Γραμμής Διάδοσης μέσω πολλαπλών L, C

Συνδέστε ένα μεγάλο πλήθος από πηνία των 22 μH εν σειρά. Στη "δεξιά" άκρη καθενός από αυτά τα πηνία, συνδέστε από έναν πυκνωτή 8.8 nF, "παράλληλα", προς τη γή (εναλλακτικά, μπορεί τα πηνία να είναι 47 μH καθένα, και οι πυκνωτές να είναι 19 nF καθένας). Με το δίκτυο σαν σκάλα που προκύπτει προσπαθούμε να προσομοιώσουμε μιά γραμμή διάδοσης με αυτεπαγωγή 22 μH (ή 47 μH) ανά μονάδα μήκους, και με χωρητικότητα 8.8 nF (ή 19 nF) ανά μονάδα μήκους. Μιά τέτοια γραμμή διάδοσης θα είχε χαρακτηριστική αντίσταση Z0 = sqrt (L/C) = sqrt (22000 nH / 8.8 nF) = sqrt (2500 Ω2) = 50 Ω. Εάν δεν βρείτε τέτοιους πυκνωτές και χρησιμοποιήστε άλλους μικρότερους, η χαρακτηριστική αντίσταση μεγαλώνει. Στην δεξιά άκρη αυτού του δικτύου "σκάλας" συνδέστε εν παραλλήλω μιάν ωμική αντίσταση ίση με τη χαρακτηριστική αντίστασης της γραμμής.

Σε μιά γραμμή διάδοσης, η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι c = 1/sqrt(L*C), ή αντίστοιχα ο χρόνος καθυστέρησης (διάδοσης0 ανά μονάδα μήκους είναι sqrt(L*C), όπου L είναι η αυτεπαγωγή της γραμμής ανά μονάδα μήκους, και C είναι η χωρητικότητα της γραμμής ανά μονάδα μήκους. Γιά μας που η "μονάδα μήκους" είναι ένα πηνίο L = 22 μH και ένας πυκνωτής C = 8.8 nF, η καθυστέρηση ανά τέτοια "μονάδα μήκους" περιμένουμε ότι θα είναι περίπου 440 ns.

Γιά να μπορεί αυτό το χονδροειδές μοντέλο γραμμής διάδοσης να προσεγγίζει μιά πραγματική γραμμή διάδοσης, η θεωρία (§3.2.2.5, σελ. 88 του βιβλίου Dally & Poulton) λέει ότι πρέπει ο ταχύτερος χρόνος ανόδου (rise time) των κυματομορφών μας να είναι πολύ αργότερος από την παραπάνω καθυστέρηση ανά "μονάδα μήκους". Άρα, θα πρέπει μάλλον να χρησιμοποιήσουμε ημιτονοειδή είσοδο με περίοδο μεγαλύτερη από περίπου 10 μs, δηλαδή συχνότητες κάτω από 100 kHz. Δώστε τέτοιες εισόδους στο παραπάνω δίκτυο "σκάλας", και παρατηρήστε τις κυματομορφές σε ενδιάμεσα σημεία και στο άκρο. Αλλάζοντας την αντίσταση τερματισμού, τι παρατηρείτε; Δυστυχώς, οι "ανακλάσεις" δεν θα φαίνονται εύκολα εδώ, διότι το άθροισμα ημιτόνου με άλλο καθυστερημένο ημίτονο είναι πάλι ημίτονο, της ίδιας συχνότητας, άρα δεν ξεχωρίζει εύκολα.... Δοκιμάστε και τριγωνικές εισόδους να δείτε τι βλέπετε. Μπορείτε να δοκιμάστε και τετραγωνικές εισόδους, αλλά δεδομένου ότοι αυτές έχουν χρόνο ανόδου (rise time) γύρω στα 100 με 120 ns, το δίκτυό μας δεν θα προσεγγίζει καλά την ιδανική γραμμή διάδοσης....


[Up - Table of Contents]
[Prev - 11. Schmitt Trigger]
[printer version - PDF]

Up to the Home Page of CS-121
 
© copyright University of Crete, Greece.
last updated: 17 May 2011, by M. Katevenis.